Zespół Geometrii i Topologii Różniczkowej powstał w 1991 roku. Kierownikiem zespołu jest dr hab. Jan Kubarski, prof. PŁ.

Prowadzone s± w nim badania algebroidów Liego w zastosowaniu do wielu dziedzin geometrii różniczkowej, głównie wi±zek głównych, rozmaito¶ci Poissona czy pewnych regularnych foliacji transwersalnie zupełnych. Od niedawna prowadzone s± też badania geometryczne algebr Lie-Rineharta będ±cych algebraicznym odpowiednikiem algebroidów Liego. Algebry te maj± zastosowanie w teorii algebr Poissona i pewnych zagadnieniach fizyki matematycznej. Do powyższych badań stosowany jest aparat topologii różniczkowej obejmuj±cy teorię homotopii, homologii i klas charakterystycznych. W zespole prowadzone s± też badania foliacji na przestrzeniach różniczkowych, były również prowadzone badania operatora Ahlforsa oraz rozmaito¶ci Riemannowskich zaopatrzonych w tensor magnetyczny.

W ramach grantu KBN 173/P03/97/13 zrealizowane zostały następuj±ce tematy:

• całka włóknista w kohomologii algebroidów Liego,
• dualno¶ć Poincaré i interpretacja dla obiektów geometrycznych wyznaczaj±cych infinitezymalnie algebroid Liego (np. dla wi±zek głównych, grupoidów Liego, TC-foliacji, rozmaito¶ci Poissona),
• klasa i ci±g Gysina,
• indeks płaskiej koneksji w osobliwo¶ci izolowanej i suma tych indeksów (Tw. Eulera-Poincaré-Hopfa).

Badano również

• klasy charakterystyczne Cherna-Weila par algebroidów Liego,
• drugi homomorfizm charakterystyczny dla regularnych algebroidów Liego,
• klasyfikację homotopijn± endomorfizmów algebroidów Liego,
• równanie Jacobiego i wykładniki Lapunowa dla potoków magnetycznych,
• zagadnienia brzegowe dla operatora Ahlforsa.

• nieunitalne algebry Lie-Rineharta ( w tym produkt tensorowy modułów nad nieunitalnymi algebrami i grupa Picarda),
• foliacje w algebrach komutatywnych,
• klasa Lefschetza tranzytywnych algebroidów Liego,
• unifikacja K-C-F trzech teorii drugich klas charakterystycznych algebroidów Liego (Kubarski-Crainic-Fernandes),
• drugi homomorfizm charakterystyczny algebr Lie-Rineharta,
• foliacje w przestrzeniach różniczkowych.

Od 1998 r. Zespół organizuje cykl międzynarodowych konferencji “Geometry and Topology of Manifolds”, których głównym celem jest przegl±d kierunków badań w Polsce i Europie (głównie ¦rodkowo-Wschodniej) z zakresu geometrii, topologii i analizy na rozmaito¶ciach. Szczególnie za¶ tych które maj± zastosowanie w teorii algebroidów Liego i szerzej w tych dziedzinach geometrii różniczkowej w których występuje Funktor Liego w kategorię algebroidów. Patrz: http://im0.p.lodz.pl/konferencje

Zespół współpracuje z uczelniami krajowymi (Uniwersytet Łódzki, Uniwersytet Warszawski, Uniwersytet Jagielloński i AGH) i zagranicznymi (Moscow University – prof. Alexander Mishchenko, University Toulouse – prof. Jean Pradines, University of Haifa – prof. Izu Vaisman). Nawi±zana została współpraca z Departamento de Matematica Instituto Superior Technico (Lisbon, Portugal) oraz National Technical University of Ukraine (Kiev Polytechnic).

Członkowie zespołu s± recenzentami: Mathematical Reviews i Zentralblatt für Mathematik. Wykonywali również szereg recenzji dla czasopism krajowych (np. Demonstratio Mathematicae i Banach Center Publications) oraz zagranicznych (Acta Sci Math. Szeged, Journal Acta Math. U.C.). Recenzowano również ksi±żki wydawane w WNT i wydawnictwach Uczelnianych (Politechnika Koszalińska) oraz wiele prac doktorskich i habilitacyjnych.

W Zespole wykonana była 1 praca habilitacyjna i 2 prace doktorskie. Kierownik Zespołu jest opiekunem naukowym 4 osób, z których dwie przygotowuj± już rozprawy doktorskie. W Zespole powstały dwa skrypty dla studentów PŁ.

Kierownik Zespołu realizował grant dwuletni KBN (VII-97-VI-99) w ramach którego przygotował do druku 6 prac naukowych i wygłosił 2 referaty na konferencjach międzynarodowych.

Wyniki badań naukowych z lat 90-tych pracowników Zespołu zostały opublikowane w 9 pracach w renomowanych czasopismach takich jak: Transactions of the AMS, Publicationes du Dep. de Math. Univ. C.Bernard LYON 1, Revista Matematica Universidad Complutense Madrid, Bull. Soc. Math. France, Topology and Applicationes, Publ.Math.Debrecen, Rendiconti del Circolo Matematico de Palermo. Oprócz tego członkowie Zespołu opublikowali w tym czasie 12 oryginalnych prac w materiałach z dużych konferencji międzynarodowych z których wiele ma status tzw. konferencji “high level” (np. konferencje w Tokyo, Santiago, Budapeszcie, Vigo i szereg konferencji w Międzynarodowym Centrum im. S.Banacha w Warszawie). Referatów na międzynarodowych konferencjach ł±cznie wygłoszono 30 (Japonia, Hiszpania, Czechy, Słowacja, Francja, Rosja, Węgry, Brazylia, Ukraina) w tym 3 na Kongresach Matematyki Europejskiej (Hiszpania, Węgry, Francja).